Mittelwert berechnen
Zahlenreihe eingeben — Durchschnitt, Median, Spannweite und Standardabweichung erscheinen sofort. Auch für Noten, Messreihen und Verbrauchswerte.
Wert eingeben — das Ergebnis erscheint sofort.
Durchgerechnetes Beispiel
| Kennzahl | Wert |
|---|---|
| Anzahl der Werte | 7 |
| Summe | 43 |
| Arithmetisches Mittel | 6,1429 |
| Median (Zentralwert) | 4 |
| Kleinster Wert | 2 |
| Größter Wert | 15 |
| Spannweite | 13 |
| Standardabweichung (Stichprobe) | 4,6342 |
| Standardabweichung (Grundgesamtheit) | 4,2905 |
Der Mittelwert liegt hier über dem Median, weil der Wert 15 die Reihe nach oben zieht.
Formeln
Mittelwert: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n
Median: mittlerer Wert der sortierten Reihe, bei gerader Anzahl das Mittel der beiden mittleren
Varianz (Stichprobe): s² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)
Standardabweichung: s = √s²
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Mittelwert?
Alle Werte addieren und durch ihre Anzahl teilen. Bei 2, 4 und 9 sind das 15 ÷ 3 = 5.
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median?
Der Mittelwert ist der Durchschnitt aller Werte, der Median der mittlere Wert der sortierten Reihe. Einzelne Ausreißer verschieben den Mittelwert stark, den Median kaum — deshalb wird bei Einkommen meist der Median genannt.
Stichprobe oder Grundgesamtheit — welche Standardabweichung gilt?
Liegen alle Werte vor, gilt die Grundgesamtheit (Teiler n). Sind die Werte nur eine Stichprobe aus einer größeren Menge, gilt der Teiler n−1. Der Rechner zeigt beide Werte.
Wie gebe ich die Zahlen ein?
Getrennt durch Leerzeichen, Semikolon oder Zeilenumbruch — das Komma bleibt Dezimaltrennzeichen. Eine reine Komma-Liste wie 1,2,3 wird ebenfalls erkannt.